优惠券收集器兄弟版本的径向变换极值性

在优惠券收集器的兄弟版本中，当每种优惠券类型都出现一次时，主收集器停止。重复的优惠券依次传递给兄弟，$U_j^N$ 表示主完成时第 $j$ 个收集器相册中的空位数。我们证明了均匀概率极值性原理的有限 $N$ 径向变换加强。对于每个 $N\ge2$、每个 $j\ge2$、每个正的非均匀概率向量 $p$，以及从均匀向量 $u$ 出发的射线 $p(\theta)=u+\theta(p-u)$，完整的概率生成函数 $\mathbb{E}_{p(\theta)}z^{U_j^N}$ 在 $z>1$ 时关于 $\theta$ 严格递减，在 $0<z<1$ 时关于 $\theta$ 严格递增。因此，同一个完整的 PGF 在 $z=1$ 的两侧具有相反的径向单调性，左侧给出径向 Laplace 变换序。在系数层面，沿着从均匀向量出发的每条非常数射线，均匀概率最大化 $U_j^N$ 的每个二项式矩，等价地给出有限的绝对单调/二项式变换序。右 PGF 和二项式矩定理的证明是精确且有限维的。它使用了 Poisson 化、一个标记的 Poisson 化 PGF 恒等式、一个归一化的交替子集展开，以及一个由局部累积多项式耗散引理获得的正核径向导数公式。Laplace 变换定理则来自一个独立的 Gamma 混合竞赛表示。