预量子化丛中勒让德子流形的拉比诺维茨·弗洛尔同调

设 $Y$ 是整辛流形 $(\Sigma,\omega)$ 上的预量子化丛。设 $L$ 是闭单调拉格朗日子流形，且在 $Y$ 中允许一个勒让德提升 $\mathcal{L}$。在 $L$ 的最小马斯洛夫数 $N_L$ 大于 2 的假设下，我们定义了 $\mathcal{L}$ 的拉比诺维茨·弗洛尔同调。然后，我们建立了 $\mathcal{L}$ 的 $\mathbb{Z}_d$-等变拉比诺维茨·弗洛尔同调与 $L$ 的量子同调之间的同构，其中 $d$ 是覆盖映射 $\mathcal{L}\to L$ 的次数。在关于 $N_L$ 的更严格条件下，我们证明该映射是环同构。利用此同构，我们计算了二次曲面和两步旗流形中拉格朗日球面的量子同调环。此外，我们研究了 $\omega$ 的量子可逆性对 $L$ 的量子同调消失以及 $\mathcal{L}$ 的拓扑简单填充障碍的影响。我们还证明了，如果 $(\Sigma,\omega)$ 允许极化且 $L$ 与拉格朗日迹不相交，则 $L$ 的量子同调消失。