严格完整交叉环上的分解

设 $(Q, \mathfrak{n})$ 为正则局部环,设 $f_1, \ldots, f_c \in \mathfrak{n}^2$ 为 $Q$-正序列。设 $(A, \mathfrak{m}) = (Q/(\mathbf{f}), \mathfrak{n}/(\mathbf{f}))$。进一步假设初始形 $f_1^*, \ldots, f_c^*$ 为 $G(Q) = \bigoplus_{n \geq 0}\mathfrak{n}^i/\mathfrak{n}^{i+1}$-正序列。在无损失的前提下,假设 $ord_Q(f_1) \geq ord_Q(f_2) \geq \cdots \geq ord_Q(f_c)$。设 $M$ 为 finitely generated $A$-模,设 $(\mathbb{F}, \partial)$ 为 $M$ 的最小自由分解。则我们证明 $ord(\partial_i) \leq ord_Q(f_1) - 1$ 对所有 $i \gg 0$ 成立。我们还构造了一个使 $ord(\partial_{2i+1}) = ord_Q(f_1) - 1$ 对所有 $i \geq 0$ 成立的 mcm $A$-模 $M$。我们还给出关于任意完整交叉环(不一定是严格)上映射 minors 理想在最小自由分解中周期性的相当简洁的证明。