无序系统的准绝热延拓：对关联、Lieb-Schultz-Mattis定理和霍尔电导的应用

我们提出了多体量子系统迁移率隙的一种可能定义，类似于单粒子系统动力学局域化的定义。利用这一定义，我们构造了“修正的”准绝热延拓算子。在唯一基态的适当定义下，我们展示了如何引入虚拟磁通。借助这些结果，我们可以直接沿用先前在谱隙情形下的结果。我们给出了关联函数衰减的证明，并在后文定义的非常温和的态密度假设下给出了霍尔电导量子化的证明。我们还将这些定义推广到具有边界的系统中“体迁移率隙”的情形，并在适当假设下给出了环形区域上霍尔电导量子化的证明。此外，我们提出了一种新的“优化的”准绝热延拓算子，它简化了先前的估计并在某些情况下收紧了界限。这将在附录中给出，该附录可以独立于论文其余部分阅读，因为它也改进了具有谱隙系统情形下的估计。所使用的滤波函数随时间衰减至少快于${\cal O}(\exp(-t^\alpha))$，对所有$\alpha<1$成立，这是一类称为次指数衰减的衰减（下面给出了更精确的描述）。利用该函数，可以将最近关于有隙系统霍尔电导量子化的估计\cite{hall}收紧到系统尺寸的次指数衰减。