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量子行走者被 Sierpiński 地毯的自相似性所困

量子物理 2026-08-05 v1
作者: Tomasz Sowiński
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摘要

我们研究了单个量子粒子在具有类似 Sierpiński 地毯的分形结构的有限尺寸方形晶格上的动力学，并将其与相同尺寸的均匀晶格上的动力学进行了比较。对于初始局域在晶格角落的粒子，我们使用区域积分概率来监测在初始角落和相对角落附近找到它的概率，从而允许在分形阶数之间进行一致的比较。在均匀晶格上，粒子以弹道方式到达相对角落，时间与晶格尺寸成正比；而在 Sierpiński 晶格上，它越来越被限制在其初始位置附近。我们表明，这种捕获在晶格的整个角落区域层级上以自相似的方式建立起来。

关键词

量子行走 Sierpiński 地毯 分形晶格 局域化 量子动力学

引用

@article{arxiv.2608.04844,
  title  = {Quantum walker trapped by self-similarity of the Sierpi\'nski carpet},
  author = {Tomasz Sowiński},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2608.04844},
  year   = {2026}
}