量子可学习性与经典可学习性

我们考虑了两种被充分研究的经典学习模型的量子版本：Angluin 的基于成员查询的精确学习模型，以及 Valiant 的基于随机样本的很可能近似正确（PAC）学习模型。我们给出了量子与经典可学习性的正面与负面结果。对于上述两种学习模型，我们证明任一概念类能从多项式多量子样本中信息论可学习，当且仅当它能从多项式多经典样本中信息论可学习。然而，与量子和经典可学习性之间的这种信息论等价性形成对比的是，我们观察到高效量子可学习性与高效经典可学习性之间确实存在分离。对于基于成员查询的精确学习模型和 PAC 模型，我们均在广泛持有的经典计算计算困难假设（因数分解的难解性）下，展示了一个概念类在该模型的量子版本中可在多项式时间学习，而在经典版本中不可。