量子导引等价于保态条件期望

在具有无限自由度的系统中，量子信息论的基本结果可能会失效。一个重要的例子是纯化的唯一性：即使由交换的冯·诺依曼代数$A$和$B$描述的两个子系统是层析完备的，$A$上状态的纯化也不一定与$B$中的酉算子相关。最近表明，这恰好发生在Haag对偶性失效时，即当交换子$B'$严格大于$A$时。这提出了在这样的设置中哪些基本纠缠性质能够幸存的问题。我们表明，对于纯全局状态，通过$B$上的测量来导引$A$上边际状态的任何系综分解的能力，等价于存在从$B'$到$A$的保态条件期望。这在量子导引和子因子理论之间建立了直接联系。关键观察是，导引等价于系综分解从$A$到$B'$的扩展的存在性。使用一般的Jordan代数，我们证明单位正映射具有保态左逆当且仅当系综分解可以被提升。对于包含$A\hookrightarrow B'$，左逆恰好是条件期望，从而产生上述刻画。