量子脊波变换：借助量子计算赢得神经网络的彩票 ticket

量子机器学习(QML)领域的一个重大挑战是建立量子计算的应用，以加速神经网络等机器学习中的常见任务。脊波变换(ridgelet transform)一直是神经网络理论研究的基砒数学工具，但其通过传统经典计算进行数值实现时，随着数据维度 $D$ 增大需要指数级运行时间 $\exp(O(D))$，这限制了脊波变换在执行学习任务中的实际适用性。为解决该问题，我们发展了量子脊波变换(QRT)，可在量子计算的线性运行时间 $O(D)$ 内实现量子态的脊波变换。作为一个应用，我们还展示了可将 QRT 用作 QML 的基本子程序，以高效寻找大型浅层宽神经网络中可训练的稀疏子网络，而无需对原始网络进行大规模优化。该应用在此情形下发现了一种高效方式来证明关于寻找此类可训练稀疏神经网络的彩票假设(lottery ticket hypothesis)。这些结果为 QML 加速常用经典神经网络的学习任务开辟了道路。