实践中的量子PDE求解器：热方程的应用驱动基准测试

量子PDE求解器在实践中难以评估，因为已发表的研究使用不同的离散化、输出模型、重建规则和硬件假设。我们提出了一个可复现的、应用驱动的1-D Dirichlet热方程基准测试，该基准在相同问题实例和读出契约下比较了十一个内核。该基准涵盖了相干线性求解器（HHL、QSVT和QLS-Fourier）、VQLS、虚时间方法（QITE、var-QITE和AVQDS）、实时哈密顿模拟和酉膨胀（哈密顿模拟、Schade-Hamiltonian和Schrödingerisation），以及谱量子模拟方法（QSM）。我们使用三个初始条件，四个网格大小从 $n=4$ 到 $7$ 个量子比特（$N=16$ 到 $128$），CFL类比率 $r\approx0.4$，最终时间 $T=1$。态矢量、理想采样（每步 $10^5$ 次采样）和噪声Aer后端分离了算法、采样和设备噪声误差。在态矢量上，QSM和Schade-Hamiltonian将半离散参考值再现到浮点精度，Schrödingerisation达到约 $10^{-4}$ 的误差，QITE是处理平滑数据的最强非变换方法。在固定采样设置下，HHL的相对 $\ell_2$ 误差退化到约 $0.79$，而几种低深度或后选择方法变得受读出限制。范数失配消融将哈密顿模拟、AVQDS和QLS-Fourier在 $n=7$ 平滑初始条件下的误差的23-29%归因于重建归一化。紧凑可观测量，包括总热能和单个傅里叶模式权重，所需的采样次数比全场重建少1-3个数量级。由此产生的公共基准为选择量子PDE求解器提供了实用指南。