关于全纯叶状图的指数与分支共轃猜想

本文重访与 $(\mathbb{C}^2 , 0)$ 上的奇异全纯叶状图相关的局部不变式（G\'omez-Mont-Seade-Verjovsky 变动、Camacho-Sad 和 Baum-Bott 指数），并提供它们的半全局公式，这些公式以叶状图奇点化简的结果为基础。一个关键技术量是异常除子交叉矩阵的 Cholesky 类型分解，这使得我们能够对分解过程中各点的重数和指数进行显式控制。通过该分解，我们将米尔诺数及其他指数表示为与由 Y. Genzmer 引入的平衡除子相关的交叉向量中二次型的形式。作为主要应用，我们解决了 A. Szawlowski 关于平面全纯 germ 笔的猜想。我们证明了沿该笔的米尔诺数之差正好由我们公式导出的不变式所捕获，从而在完全一般性下确认了该猜想。这也给出了 T. Suwa 所述单值函数通用展开参数空间维数的新表达式。