复活微扰/非微扰关系的量子几何

对于广泛的量子势，包括教科书式的“瞬子”例子如周期余弦势和对称双阱势，来自真空鞍点附近涨落的微扰数据编码了所有更高非微扰扇区中的全部非微扰数据。在此我们统一这些例子于几何术语中，论证全阶量子作用量决定了与经典亏格一椭圆曲线相关的量子谱问题的全阶量子对偶作用量。此外，对于一类特殊的亏格一势，该关系尤为简单：此类包括三次振荡子、对称双阱、对称简并三阱以及周期余弦势。这些与切比雪夫势相关，而切比雪夫势又依次与某些${\mathcal N}=2$超对称量子场论、射影空间中超曲面的镜像映射，以及拓扑$c=3$ Landau-Ginzburg模型和“特殊几何”相关。这些系统继承了对应于Ramanujan替代基椭圆函数理论的自然模结构，这对量化尤为重要。来自超对称量子场论的见解暗示了对应于更高亏格的更复杂势的类似结构。我们的方法非常基本，使用基本经典几何结合全阶WKB。