基于数论启发势的原子量子动力学

本文研究了受时依赖扰动作用下，原子在多个数论启发型势能之间的能级跃迁。首先，我们详细模拟了谱由素数构成的陷阱的情况。我们研究了单体Rabi振荡以及两个共挑耦合能级的激发线型。我们还表明，量子控制技术在减少相对于周期性扰动情况下的跃迁时间方面是有效的。接下来，我们研究了此类跃迁的级联。为此，我们提出如下问题：能否构建一个量子系统，其中连续共挑级联的存在取决于数论中特定命题的有效性？我们发现，一种能谱为log-n自然势的单体陷阱，由频率为log-n自然的扰动驱动，可提供此类量子系统。在该系统中，给定自然数的幂次将形成等距能级梯；梯中无间隙的存在表明该数论命题的有效性。我们还提出了两个更多共挑级联实验：旨在说明毕达哥拉斯-布拉哈姆古利布-斐波那契等式（两个整数的平方和的集合在乘法下封闭）和哥德巴赫猜想（每个偶数都是两个素数的和）的有效性。