面向非稀疏矩阵的量子数据拟合算法

我们提出了一种针对非稀疏矩阵的量子数据拟合算法，该算法基于量子奇异值估计（QSVE）子程序以及一种用于恢复特征值符号的新颖高效方法。我们的算法通过添加正则化项以避免过拟合问题（机器学习中一个非常重要的问题），推广了Wiebe、Braun和Lloyd针对稀疏且良态矩阵的量子数据拟合算法。结果，对于$N\times N$维厄米矩阵$\bm{F}$，该算法实现了与稀疏性无关的运行时$O(\kappa^2\sqrt{N}\mathrm{polylog}(N)/(\epsilon\log\kappa))$，其中$\kappa$表示$\bm{F}$的条件数，$\epsilon$为精度参数。与经典数据拟合算法相比，这在矩阵维度上实现了多项式加速，并且对$\kappa$的依赖严格小于二次。