量子混沌与因式分解的谱
量子物理
2020-08-27 v1
摘要
因式分解问题存在一种哈密顿量表述，其还需定义因式分解系综（具有相同的平凡因式分解算法复杂度的可因子分解数 N'=x'y' 所属的集合）。对于其中的素数，一个只能取离散值的函数 E 应类似于磁阱中受限电荷系统的能量。这是将量子力学与数论联系起来的量子因式分解模拟器假说。本工作中，我们通过对随机 OpenSSL n 位模数样本（可视为因式分解系综的一部分）中 E 值的统计分析，给出了此类离散谱存在的数值证据。此处我们表明，这些 E 的展开距离概率符合高斯酉系综（Gaussian Unitary Ensemble），若它们确实对应于展现混沌的磁约束系统的量子能级间距，则这与要求一致。这些预测的证实支持了量子模拟器假说，从而指向量子力学与数论之间存在关联。Shor 从纯量子模拟基元得到的量子因式分解问题的多项式时间复杂性已获取得。
引用
@article{arxiv.2008.11523,
title = {Quantum Chaos and the Spectrum of Factoring},
author = {Jose Luis Rosales and Samira Briongos and Vicente Martin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2008.11523},
year = {2020}
}
备注
First version Submitted to "Advanced Quantum Technologies" by invitation for the Rainer Blatt Special Issue