来自 Kramers-Wannier 对偶和模关系的量子元胞自动机

最近的工作构建了类似于 1+1 维 Kramers-Wannier 对偶的不可逆对称性的高维类比。尽管它们的连续统描述通常将纯引力拓扑项视为非本质的反项，但这些项可以具有基本的格点表现：它们区分由有限深度量子电路 (FDQC) 制备的状态与由非平凡量子元胞自动机 (QCA) 纠缠的状态。受这种不匹配的启发，我们表明与引力拓扑响应相关的 QCA 出现在几个相关设置中：(1) 由对称性上的拓扑操作生成的射影 $\mathrm{SL}(2,\mathbb{Z}_N)$ 关系的格点实现；(2) 概括了费米化与 Kramers-Wannier 对偶之间关系的对偶平方；(3) 通过高阶规范实现的 QCA 格点实现；以及 (4) 由广义时间反演对称性保护的不可逆相。我们推导了新的射影 $\mathrm{SL}(2,\mathbb{Z}_N)$ 关系，其射影相位是由 Stiefel-Whitney 类构建的引力拓扑响应。我们还给出了一种使用有限深度酉电路、测量和纠错来制备相关 QCA 纠缠态的一般协议。这些结果统一了场论中引力拓扑响应、高维对偶和量子元胞自动机的研究。