基于多变量高斯分布的量子辅助异常检测

多变量高斯分布的异常检测（我们称之为 Gassian 异常检测（GAD））是数据挖掘和机器学习中的热门任务。GAD 的核心任务是获取描述未知多变量高斯分布概率密度函数的均值向量和协方差矩阵，这在处理大规模数据集时可能耗时。最近，针对 GAD 提出了若干量子算法，相较于经典 GAD 可实现显著加速。然而，这些算法都需要量子相位估计作为关键子程序，导致量子电路深度较长，在噪声中等规模和早期容错量子时代不利于实现。本文提出一种基于算术无关的黑盒量子态准备（AFQSP）的 GAD 量子算法，显著缩短量子电路深度，减轻量子硬件负担。具体而言，我们利用 AFQSP 估计每个均值元素的大小及每个协方差矩阵元素的大小，以 develop 一种称为哈达德符号测试的技术进一步揭示其符号，从而在经济成本下即可在经典计算机上完成任意数据点的异常检测。我们证明，当处理维数较低且数据矩阵良好的数据集时，我们的 GAD 量子算法相较于经典 GAD 实现指数级加速，同时在计算效率上也优于现有的量子 GAD 算法。此外，我们的算法不再要求输入数据为量子态、均值居中或特征相关，这使得其在实际应用中更为实用。本工作凸显了 AFQSP 在量子机器学习接近现实应用中的作用。