二阶边值问题的量子算法

二阶边值问题是计算科学的核心，然而标准的基于矩阵的数值公式可能会掩盖量子电路可以利用的局部几何结构。在这里，我们介绍了一个框架，用于以与量子计算兼容的形式显式构造连续微分算子的有限维对应物。从外导数、其伴随和Hodge算子出发，我们在原始-对偶胞腔复形上推导了二阶算子的离散实现，并将它们重新表述为星形局部更新规则，通过返回相关边界链的显式函数来表达，而不是通过矩阵表示。这产生了简单、统一且可扩展的量子电路。我们演示了div--grad和curl--curl算子的构造，表明相同的星形局部编译原理在共同框架内适用于不同的算子、胞腔复形和流形维度。更一般地，该框架为偏微分方程的量子算法提供了一条系统路径。