具有空间高效点加法的椭圆曲线离散对数量子算法

椭圆曲线离散对数问题（ECDLP）是密码学中的一个基本问题，减少求解ECDLP的量子算法的资源需求是一个重要目标。在这项工作中，我们提出了一种在素数域上求解ECDLP的空间高效量子算法，实现仅需$3n+6\lfloor \log_2 n \rfloor+O(1)$个逻辑量子比特和$919n^3/\log_2 n+O(n^2)$个Toffoli门，其中$n$是素数的位长度。对于256位素数域曲线，我们的构造仅需835个逻辑量子比特，分别比Chevignard等人[EUROCRYPT 2026]和Babbush等人[ArXiv Preprint 2026]之前的最佳估计的1098和1175个逻辑量子比特有所减少。我们改进的关键是一种新的空间高效可逆模逆电路，它解决了仿射坐标点加法中的主要空间瓶颈。从扩展欧几里得算法（EEA）出发，我们通过引入长度寄存器和位置控制运算来改进Proos和Zalka的寄存器共享技术，以紧凑地存储和更新中间变量。我们进一步优化了可逆更新过程并构建了相应的受控算术电路，从而得到一个仅由$2n+6\lfloor \log_2 n \rfloor+O(1)$个逻辑量子比特和$195n^2+O(n\log_2 n)$个Toffoli门实现的模逆电路。该模逆电路连同中间测量和经典前馈操作，提供了一个空间高效的受控仿射点加法电路，以及用于ECDLP的Shor算法的完整实现。