Clifford乘法的量子算法

给定Clifford代数$C\ell(V, Q)$的两个稠密多向量,具有$N=2^{p+q}$个系数,已知最快的经典算法以$O(N^{\omega/2})$次算术运算计算它们的几何积,其中$\omega$表示矩阵乘法指数。我证明,在振幅编码下,量子计算机以$O(\operatorname{polylog} N)$时间执行几何积,使用对数空间和次对数电路深度。这种指数级加速将Clifford乘法确立为量子原语,为量子几何算法和相对论模拟提供了高效的计算基础。