周期穿孔域中带源项 Cahn--Hilliard 系统的定量均匀化

我们研究了周期穿孔域中带非保守源项的 Cahn--Hilliard 系统的定性和定量均匀化。使用周期展开方法，我们推导了均匀能量估计，并证明了收敛到一个均匀化的 Cahn--Hilliard 系统，其有效扩散张量由孔胞上的标量 Neumann 胞问题刻画。对于定量分析，我们通过尺度分裂算子构造一阶校正子近似，使得胞校正子仅需属于 $H^1_{\mathrm{per}}(Y_p)$。在均匀化解的 $H^2$-正则性和良好准备的初始数据下，我们获得了 $\varepsilon^{1/2}$ 阶校正子估计：校正后的序参量误差在 $L^2(0,T;H^1(\Omega_p^\varepsilon))$ 中受控，而未校正的序参量在 $L^2(0,T;L^2(\Omega_p^\varepsilon))$ 中受控。这改进了先前为穿孔介质中四阶相场方程建立的 $\varepsilon^{1/4}$ 速率，并匹配了穿孔域中二阶椭圆问题的自然速率。该速率反映了由 $\partial\Omega$ 附近不完整胞引起的边界层，并在平坦环面 $\mathbb{T}^d$ 上改进为 $\varepsilon$ 阶。