连续时间图景下 COVID-19 大流行建模的误差量化

通常，关于 COVID-19 大流行预测的数学模拟研究基于确定性微分方程，其假设各类流行病学类别中的个体数（$n$）及其所依赖的时间（$t$）均为连续变化量。这一图景与以每日感染病例数报告的真实流行病学数据所依据的 $n$ 与 $t$ 的离散表示形成对比，对此有限差分方程的描述更为恰当。本文采用 logistic 增长框架，对连续时间描述引入的误差进行定量分析。该分析揭示，尽管流行病学曲线峰值的高度基本不受影响，但连续时间表示下所得位置 $T_{1/2}^{c}$ 相对于离散时间表示下预测位置 $T_{1/2}^{d}$ 系统性地向后偏移。颇反直觉的是，此时移 $\tau \equiv T_{1/2}^{c} - T_{1/2}^{d} < 0$ 的幅度对感染率 $\kappa$ 的变化基本不敏感。由极端情形（时间上的指数增长与完全封锁）下的 COVID-19 数据推导出的广泛 $\kappa$ 值范围内，我们得到相当稳健的估计 $\tau \simeq -2.65\,\mbox{day}^{-1}$。由于未依赖任何特定假设，本文数学结果普遍适用于 logistic 增长，而不限于某一具体真实系统。