基于对称性方法量化平衡压力梯度湍流边界层

我们提出一种理论，用于预测平衡逆压梯度（PG, APG）湍流边界层（TBLs）尾流区内的平均速度、雷诺剪切应力与法向应力剖面。首先，我们探究 PG 引起的总应力 $\tau^+$ 的膨胀对称性破缺，据此构造 $\tau^+$ 的修正缺陷幂律。关键地，我们辨识出一个 PG 应力 $P_0^+$，其量化了 APG 引起的总应力过冲，并与 Clauser PG 参数 $\beta$ 成正比。预测了峰值应力的壁法向位置。任意 $\beta$ 下的总应力剖面被变换为一个不变剖面，即无限 $\beta$ 下总应力的最终态。该变换等价于 Wei & Knopp（JFM, 2023）近期提出的雷诺剪切应力外区标度。基于尾流区雷诺剪切与法向应力的相似性，相应预测了雷诺法向应力。其次，针对尾流区的应力长度与动能长度提出缺陷幂律，辨识出其中的两个关键参数依赖于 $\beta$ 并决定长度剖面。借助总应力与应力长度模型，预测了流向平均速度剖面。特别地，推导出一个不变平均速度剖面，描述无限 $\beta$ 下尾流区平均速度的最终态，该不变剖面同样等价于 Wei & Knopp 的外区标度。理论还预测了 Coles 尾流参数 $\Pi$ 随 $\beta$ 的变化，与关联数百实验数据的经验关系高度吻合。预测结果经五个已发表的均衡 APG TBL 的 DNS、LES 与实验数据库验证。