PySymmetry：一个用于线性 G-等变系统对称性约化的 Sage/Python 框架
群论
2025-09-25 v1 数值分析
符号计算
数学物理
math.MP
数值分析
表示论
摘要
尽管对称性在科学线性系统中普遍存在，但这些结构特性往往未被标准计算软件充分利用。本文介绍了 PySymmetry，一个开源的 Sage/Python 框架，它实现了经典表示论以简化 G-等变线性系统。PySymmetry 使用投影算子生成对称适应基，将等变算子转化为更高效的块对角形式。其功能包括定义和约化表示、计算重数以及获取显式的块结构。我们通过三个案例研究展示了 PySymmetry 的多功能性：一个化学应用，一个在非厄米薛定谔方程上的数值基准测试（与标准方法相比，性能提升了 17 倍以上），以及一个符号研究，该研究首次实现了对天体力学中一个挑战性问题的完整解析分类。PySymmetry 设计用于与 NumPy 和 SciPy 等库无缝集成，为在理论和应用背景下探索对称性提供了一个强大且用户友好的工具。
引用
@article{arxiv.2509.19479,
title = {PySymmetry: A Sage/Python Framework for the Symmetry Reduction of Linear G-Equivariant Systems},
author = {Leon D. da Silva and Marcelo P. Santos},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.19479},
year = {2025}
}