最小不可分解Hessenberg空间上的正则Hessenberg variety
计算机视觉与模式识别
2025-07-30 v3 人工智能
图形学
机器学习
摘要
本文探讨了与复杂再ductive 群的标志 variety 中的最小不可分解Hessenberg 空间相关的正则Hessenberg variety 的几何结构。这些variety形成一族纤平且不可约的子variety，包含诸如Peterson variety 和与Weyl 腔室相关联的toric variety 等著名例子。我们的第一个主要结果明确计算了这些variety中仿射细胞的闭合体，建立了Hessenberg--Schubert variety 与更低维标志 variety 中正则Hessenberg variety 之间的对应关系。我们还分析了这些variety的奇异点，证明除toric 情形外，所有正则Hessenberg variety 都是奇异的。具体而言，我们将 Peterson variety 的奇异点结果推广到所有Lie类型。此外，我们详细描述了Hessenberg--Schubert variety 的包含关系，给出光滑Hessenberg--Schubert variety 的组合论判据，并给出其K-理论和cohomology 类简单的公式。本文还包括了类型A中所有奇异置换标志的分类，将其与组合图案相联系，并使用根论数据将这些发现推广到所有Lie类型。
引用
@article{arxiv.2411.17489,
title = {Puzzle Similarity: A Perceptually-guided Cross-Reference Metric for Artifact Detection in 3D Scene Reconstructions},
author = {Nicolai Hermann and Jorge Condor and Piotr Didyk},
journal= {arXiv preprint arXiv:2411.17489},
year = {2025}
}