与特殊环相关的纯投射倾斜模及 Gorenstein 性质

本文研究了纯投射倾斜模及相关环类。我们引入了纯倾斜遗传环的概念，即每个理想都是纯投射倾斜的环，并研究了其结构性质。我们证明了环 $R$ 是纯倾斜遗传环当且仅当 $R$ 是 von Neumann 正则环 $R$ 上的遗传 Noether 环。在交换情形下，我们证明 $R$ 是纯单倾斜遗传环当且仅当 $R$ 是遗传 Noether 环。利用 Kaplansky 猜想，我们建立了纯倾斜遗传环与素因子环的遗传 Noether 性质之间的联系。在范畴论中，对于由 $I$ 的 Gen 和 $I$ 在 $R$-模范畴中的正交类构成的挠对，我们建立了相关的 Happel-Reiten-Smalø 心 $H_I$ 是 Grothendieck 范畴。我们还研究了由纯投射倾斜模确定的 Ext-正交类的刻画。此外，我们证明了每个 Gorenstein 纯投射倾斜模是 Gorenstein 平坦的当且仅当每个 Gorenstein 纯投射倾斜模是严格 $T$-平稳的，其中 $T$ 表示所有有限呈现倾斜模的类。这些结果在倾斜理论、遗传环条件和 Gorenstein 同调结构之间建立了新的联系。