有界曲率黎曼流形上 Fréchet 回归的近端 DCA 算法

Fréchet 回归通过将拟合值定义为加权 Fréchet 泛函的最小化器，将线性回归推广到度量空间取值的响应。由于这些权重可能具有混合符号，由此产生的目标是一个带符号的重心问题，而非标准的凸重心问题。在黎曼流形上，由于缺乏全局测地凸性以及割迹附近平方距离可能的不光滑性，这变得更加复杂。我们在具有双侧有界截面曲率的完备流形上研究带符号的 Fréchet 回归。通过将优化限制在包含响应支撑的强凸法坐标球内，我们利用局部光滑性、Hessian 比较和 Jacobi 场估计，将该问题表述为局部受控的黎曼近端 DC 问题。这导出了 FRIDA（通过黎曼迭代 DC 算法实现的 Fréchet 回归），一种用于计算回归拟合的精确和非精确近端 DC 算法。我们证明了在显式带符号权重条件下最小化器的存在性和内部性，建立了近端子问题的曲率依赖强凸性，并展示了迭代点的下降性和向驻点的收敛。我们还推导了次线性复杂度估计，并在实解析性下获得了具有 KL 型局部收敛速率的全序列收敛。这些结果为有界曲率流形上的带符号 Fréchet 回归提供了严格的优化框架。