用于即插即用图像重建的可证明鲁棒基于分数的扩散后验采样

在科学与工程的大量任务中，目标是从描述特定传感或成像模态的已知正向模型中采集的少量测量值推断未知图像。由于资源限制，该任务通常是极度病态的，这 necessitates 采用表达力强的先验信息来对解空间进行正则化。基于分数的扩散模型由于其令人印象深刻的经验成功，已成为图像重建中表达力强的先验的一个极具吸引力的候选者。为了同时适应多种任务，开发高效、一致且鲁棒的算法，将图像先验分布的无条件分数函数与正向模型的灵活选择相结合，具有重要意义。本工作开发了一个算法框架，将基于分数的扩散模型作为一般非线性逆问题中表达力强的数据先验。受成像领域即插即用框架的启发，我们引入了一种扩散即插即用方法（DPnP），该方法交替调用两个采样器：一个仅基于正向模型似然函数的近端一致性采样器，和一个仅基于图像先验分数函数的去噪扩散采样器。关键洞察在于，使用无条件分数函数，白高斯噪声下的去噪可以通过随机（即 DDPM 型）和确定性（即 DDIM 型）采样器被严格求解。我们建立了 DPnP 的渐近与非渐近性能保证，并提供了数值实验以说明其在求解线性和非线性图像重建任务中的前景。据我们所知，DPnP 是首个使用无条件扩散先验的非线性逆问题可证明鲁棒的后验采样方法。