预测量子多体系统时间演化的可证明学习分离

鉴于量子计算机天然适合模拟量子多体系统的行为，一个直接的问题出现了：能否构建具有物理动机的量子机器学习（QML）任务，使其表现出学习分离？我们通过从可能近似正确（PAC）学习的角度研究量子多体动力学的可学习性来解决这个问题。具体来说，我们设计了一个监督学习问题，其中训练集由随机稳定子探针态的规范、从多项式大的时间区间$[0,T]$均匀采样的演化时间，以及在未知哈密顿量下对所得时间演化态评估的某些可观测量的期望值组成。对于这个学习任务，我们提供了一个高效的量子程序，其训练阶段从短时间训练样本中学习底层哈密顿量，其部署阶段将哈密顿量模拟与经典阴影协议相结合，对新给定的数据点进行推断。相比之下，$O(\mathsf{poly}(n))$时间实例的存在确保了经典硬度：通过将$\mathsf{BQP}$完全计算嵌入到低交叉变体Feynman-Kitaev时钟哈密顿量构造的多项式长时间动力学中，我们表明，对于某类输入分布，除非$\mathsf{BQP}\subseteq\mathsf{P/poly}$，否则没有随机经典多项式时间算法能够满足我们的学习条件。此外，我们表明经典难题实例保持了量子可学习性。我们还将我们的结果解释为学习辅助的认证量子模拟。总而言之，我们的结果为基于哈密顿量演化的自然ML任务展示了严格的学习分离，同时建立了量子学习理论、量子模拟和QML之间的联系。