Schwinger 级数的性质与强场中的粒子对产生

在静态且空间均匀的电场 $E$ 中，费米子和玻色子对产生的概率由 Schwinger 公式中的无穷级数表示。人们普遍认为，在弱场中概率的主要贡献来自级数的第一项，然而余项的大小显然尚未有人分析。我们利用近几十年发展起来的方法研究了 Schwinger 级数的数学结构，证明了该级数可以精确求和，且余项的贡献随场强迅速增长。通常认为，只有当场强 $E \ge E_{cr}$ 时，粒子对才开始从真空中有效产生。然而，直接计算表明，用于 $e^+e^-$ 对产生的 Schwinger 公式仅在场强 $E < 0.0291*E_{cr}$ 时有效。在更高场强下，单位时空体积内的对产生概率超过 1。鉴于此，我们修正了对产生概率公式，并通过数值计算发现，在场强为 $2.95\% E_{cr}$ 时，对产生概率已接近 100%。