超高能宇宙射线的传播与致密源

超高能（>10^{20} eV）宇宙射线（UHECR）的成团现象表明它们可能由致密源发射。统计分析（Dubovsky等人，2000年）估计了源密度。我们扩展了他们的分析，给出了源密度的置信区间（CI），使用a.) 对成团和未成团事件之间的关系不做假设；b.) 源光度和能量的非平凡分布；c.) 传播的能量依赖性。我们还确定了在距离r处产生、能量为E的质子到达地球时能量高于阈值$E_c$的概率。利用此函数，只需一次数值积分即可确定任何注入谱的观测谱。观测到的14个能量高于10^{20} eV的UHECR事件，包含一个双合事件，给出的源密度为$180_{-165}^{+2730}\cdot 10^{-3}$ Mpc$^{-3}$（在68%置信水平下）。