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PRONE:Petrov-Galerkin 算子学习统一 DMD、SINDy 与 Koopman 主义

动力系统 2026-06-26 v1
作者: Matthew J. Colbrook , April Herwig , J. Nathan Kutz
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摘要

数据驱动动力学常问如何线性化一个非线性系统。我们转而问:应推进哪些可观测量,其未来应居于何处?这导向 Petrov 非线性演化回归(PRONE),一个基于 Ψ(X)K≈Φ(Y) \Psi(\mathbf{X})K \approx \Phi(\mathbf{Y}) 的 Petrov--Galerkin 回归框架,具有相异的试函数和检验字典。在此形式下,DMD、EDMD、SINDy、Koopman 回归、稀疏回归和低秩回归成为同一构造的变体:不同的字典、权重和约束。我们保留 Koopman 学习的线性代数,但去掉有限模型将字典映射入自身的人为要求。借助此不对称性,特征模态不再是恰当对象。取而代之,我们使用奇异模态,其识别数据所捕获的可观测量组合、其投影未来以及两空间间耦合的强度。我们识别极限投影算子并证明所得非线性预测子的 L2L^2 收敛性。我们给出混沌映射、双旋涡、俯仰翼型尾流和 Lorenz--63 的例子,其中 PRONE 以明显更少的参数优于 DeepONets、傅里叶神经算子和储备池计算机。这些例子传达同一信息:一次提升,一次回归,让奇异结构揭示统计、输运、预测与维度。

关键词

Petrov-Galerkin 回归 算子学习 Koopman 理论 DMD SINDy 奇异模态 动力系统

引用

@article{arxiv.2606.27982,
  title  = {PRONE: Petrov-Galerkin Operator Learning Unifies DMD, SINDy & Koopmanism},
  author = {Matthew J. Colbrook and April Herwig and J. Nathan Kutz},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2606.27982},
  year   = {2026}
}