$\alpha$-回归分位数斜率分量过程

我们考虑线性回归模型及其 $\alpha$-回归分位数（$0<\alpha<1$）的过程。我们主要关注 $\alpha$-回归分位数的斜率分量及其对 $\alpha$ 选择的依赖。虽然它们对位置不变，且仅有 $\alpha$-回归分位数的截距部分估计模型误差的分位数 $F^{-1}(\alpha)$，但它们的离散程度依赖于 $\alpha$，并且当 $\alpha\rightarrow 0,1$ 时以与通常分位数相同的速率无限增大。我们研究了由 Hájek 秩得分生成的、在 $\alpha\in[0,1]$ 上斜率参数的 R 估计量过程。我们证明，在指数尾分布 $F$ 下，该过程经 $f(F ^{-1}(\alpha))$ 标准化后收敛于独立布朗桥向量。对于 $\alpha$-回归分位数斜率分量的过程，结论同样成立。