域上有理系综合与准线性代数群中稠密子群的上同调

本文涉及准线性代数群中稠密子群的上同调。我们证明，对于一个不可约的在$\mathbb{Q}$上定义的准线性代数群$\mathbf{G}$，其在有限维有理$\mathbf{G}$-模$M$上的系数，与满足其与$\mathbb{Q}$-分割最大torus离散相交条件的关联$\mathbb{Q}$上定义的Lie代数$\mathfrak{g_\mathbb{Q}}$以及稠密子群$\Gamma\leq\mathbf{G}(\mathbb{Q})$之间存在同构。我们进一步证明，带系数$M$的从$\mathbf{G}$到$\mathbb{Q}$上定义的准线性代数群$\mathbf{G}(\mathbb{Q})$中稠密子群$\Gamma\leq\mathbf{G}(\mathbb{Q})$的限制图是单射。随后，我们推导出关于有限生成的准线性群及其在上同调上的表示的若干结果。