单纯形上对称可分映射的原像区域：凸性与重心星形性

我们研究了与对称可分泛函生成映射相关的开概率单纯形上的原像区域。该问题是关于这些区域的凸性和重心星形性的有限维几何问题。在投资组合解释中，这些区域由生成的组合没有负坐标的点组成。对于对称可分生成器，定义的一阶不等式分解为一个坐标项和一个对称聚合项。这种坐标-聚合分解是本文的主要组织工具。我们表明聚合项可能破坏凸性，甚至可能破坏重心星形性。特别是，向重心移动不一定保持纯多头性质。然后，我们给出了重心星形性的一个充要阈值准则，并推导出恢复它的充分条件。这些条件用聚合函数的凹性和二阶导数支配来表达。熵情形是仿射聚合情形，其中纯多头约束简化为坐标阈值。