针对约束中含未知参数的背包与覆盖线性规划的预测+优化方法
人工智能
2022-09-09 v1 机器学习
最优化与控制
摘要
Predict+Optimize是最近提出的一种结合机器学习与约束优化的框架，用于处理在求解时含有未知参数的优化问题。其目标是预测未知参数并利用估计值求解优化问题的估计最优解。然而，所有先前的工作都只关注未知参数仅出现在优化目标而非约束中的情况，原因很简单：如果约束不被精确知晓，估计最优解在真实参数下甚至可能不可行。本文的贡献有两方面。首先，我们针对Predict+Optimize设定提出了一种新颖且具实际相关性的框架，其中未知参数同时出现在目标和约束中。我们引入了修正函数的概念，并在损失函数中增加额外的惩罚项，以建模如下实际场景：在真实参数揭示后，估计最优解可被修改为可行解，但需额外代价。其次，我们针对该框架提出了相应的算法方法，可处理所有背包与覆盖线性规划。我们的方法受Mandi和Guns的先前工作启发，但针对我们非常不同的设定进行了关键修改与重新推导。实验表明我们的方法相对于经典方法具有更优的经验性能。
引用
@article{arxiv.2209.03668,
title = {Predict+Optimize for Packing and Covering LPs with Unknown Parameters in Constraints},
author = {Xinyi Hu and Jasper C. H. Lee and Jimmy H. M. Lee},
journal= {arXiv preprint arXiv:2209.03668},
year = {2022}
}