利用幂次修正精确计算双喷注区域中的 $e^+e^-$ 半球质量

我们推导了双喷注区域中 $s_1\sim s_2$ 条件下 $e^+e^-$ 重喷注质量（HJM）$d\sigma/d\rho$ 和双半球质量（DHM）$d^2\sigma/(d s_1 d s_2)$ 分布的高精度结果。新结果包括：i) HJM在 $\rho$ 较小时对 $\ln^n(\rho)$ 大对数的N$^3$LL重求和，包括精确的两圈非全局半球软函数、4圈尖点反常维度和3圈硬函数与喷注函数，ii) 当 $s_1$ 与 $s_2$ 之间没有大分离时，对 $\ln(s_{1,2}/Q^2)$ 进行重求和的DHM的N$^3$LL结果，iii) HJM的剖面函数，可同时在峰值区域和尾部区域给出有效结果，iv) 一个完整的二维非微扰函数基，可用于双微分可观测量，这些量在峰值区域对HJM和DHM都是必需的，以及v) 对大角度软辐射实现到 ${\cal O}(\alpha_s^3)$ 阶的重正子减除，同时对附加的大 $\ln(Q\rho/\Lambda_{QCD})$ 对数进行重求和。此处 $Q$ 为 $e^+e^-$ 质心能量。我们的重求和结果与已知的固定阶 ${\cal O}(\alpha_s^3)$ 结果相结合，并讨论了截面收敛性和剩余的微扰不确定性。我们还证明，在 $1/Q$ 阶上，与仅移动谱尾部（$1\gg\rho\gg\Lambda_{QCD}/Q$）的幂次修正不同，HJM分布的一阶矩涉及一个额外的非微扰参数。这与推力（thrust）不同，在推力中，$1/Q$ 阶上的单个非微扰参数同时描述一阶矩和尾部，并且不利于采用单个非微扰参数的幂次修正模型，如低尺度有效耦合模型。本文仅关注双喷注区域，不涉及 $\rho \gtrsim 0.2$ 的远尾分布。