基于情境边臂策略的线性求解器精确自调优

我们提出了一个用于自适应精度调谐的强化学习（RL）框架，可推广至通用算法。该框架被建模为情境边臂问题，并通过离散化状态空间的增量动作价估计来求解，从而选择线性求解器计算步骤的最优精度配置，在精度和计算效率之间进行权衡。为验证其有效性，我们将框架应用于求解线性方程组$Ax = b$的迭代细化。在该应用中，方法会根据系统计算的特征动态选择精度，在保持可接受精度和收敛性的同时提高计算效率。具体而言，动作价估计器以离散化特征（如近似条件数和矩阵范数）为输入，输出估计的动作价值，从而由策略选择具体的动作（针对特定计算步骤的所选精度配置），通过$\epsilon$-贪婪策略进行优化，以最大化综合精度和计算成本的多目标奖励。实证结果表明，方法能够有效进行精度选择，在保持与双精度基准相当的精度的同时降低计算成本。该框架对多样化的超样本数据具有良好泛化性，并为将RL精度选择应用于其他数值算法提供了见解，推动了科学计算中混合精度数值方法的发展。据我们了解，这是首个在未见数据集上进行RL精度自调优并进行验证的工作。