非唯一环上的辛面积

本文研究了非唯一环 $E= \langle \kappa,\tau \mid 2 \kappa =2 \tau=0,~ \kappa^2=\kappa,~ \tau^2=\tau,~ \kappa \tau=\kappa,~ \tau \kappa=\tau \rangle$ 上的辛面积。我们首先识别左、右和双向辛面积的剩余代码和动力学代码，并 characterize 双向辛面积中自由 $E$ 线性码的生成矩阵。随后，我们探讨了两个自由 $E$ 线性码之和的辛面积。进一步，我们提供了两种构建技术，将较短长度和辛面积秩的自由 $E$ 线性码扩展到较长长度和辛面积秩的自由 $E$ 线性码。此外，对于自由 $E$ 线性码，我们讨论了置换等价性并研究了辛面积变动问题。本研究的一个应用是对较小长度的自由 $E$ 线性最优码进行分类。