装饰格子与内部层超图格子

给定具有传递闭包 $\operatorname{tc}(D)$ 和路径超图 $\mathbb{P}(D)$ 的有向图 $D$，我们研究了传递闭包的（无环）重新排序序列、路径超图的（无环） sourcing 序列 之间以及 $D$ 的（无环）装饰序列之间的联系。从几何角度来看，传递闭包的（无环）重新排序序列（或路径超图的（无环） sourcing 序列）是 $\operatorname{tc}(D)$ 的（或 $\mathbb{P}(D)$ 的）图形 zonotope 骨架的传递闭包，沿线性方向进行定向。当 $D$ 为一个根 (或即使是无星) 增加树时，我们证明了 $\mathbb{P}(D)$ 的（无环） sourcing 序列与 $D$ 的装饰格子同构，并且它们形成 $\operatorname{tc}(D)$ 的（无环）重新排序格的一个商。作为结果，我们获得了根 (或即使是无星) 增加树装饰格子的多维几何实现，回答了 C. Defant 和 A. Sack 的一个开放问题。当 $D$ 为增加树时，我们证明了 $D$ 的装饰格子是 $\mathbb{P}(D)$ 的（无环） sourcing 序列的 MacNeille 完成。最后，当 $D$ 为增加树时，我们利用 $D$ 的装饰格子来表征路径超图 $\mathbb{P}(D)$ 的子超图，其（无环） sourcing 序列为格。