磁性图矩阵的幂：傅里叶谱、步行压缩及其应用
物理与社会
2025-06-10 v1 社会与信息网络
摘要
磁性图最初是用于建模受磁场作用下的量子系统，近期已成为分析复杂有向网络的强大框架。现有研究主要利用磁性图矩阵的谱性质来研究全局和平稳网络特征。然而，其建模局部、非平衡行为（通常由矩阵幂描述）的能力仍 largely 未被探索。我们提出了磁性图矩阵幂的一种新颖组合学解释，通过有向步行轮廓实现——即由步行次数索引的图步行计数。关键地，我们建立了步行轮廓与磁性矩阵幂的傅里叶变换之间的对应关系。该连接使得可以从多个离散势能处的磁性矩阵幂中精确重构步行轮廓，更重要的是，实际网络中往往只需更少的势能数就足以实现准确的近似重构。这表明磁性矩阵捕获信息具有经验性压缩能力。这一全新视角提示了新的应用前景；例如，我们展示了磁性矩阵的幂如何用于识别受激发的有向循环（如 feedforward 回路），以及如何通过编码有向图中的局部结构特征来有效应用于链接预测。
引用
@article{arxiv.2506.07343,
title = {Powers of Magnetic Graph Matrix: Fourier Spectrum, Walk Compression, and Applications},
author = {Yinan Huang and David F. Gleich and Pan Li},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.07343},
year = {2025}
}