基于最近邻图的两样本检验的势性质

在本文中，我们研究检验两个多元分布相等的问题。用于此目的的一类检验利用由点间距离构建的几何图。到目前为止，这些检验的渐近理论仅适用于属于 \citet{penroseyukich2003weaklaws} 稳定图框架的图。我们研究了 $K$-最近邻图的情况，其中 $K=k_N$ 随样本量增加，这不属于稳定图框架。我们的主要结果给出了当 $k_N = o(N^{1/4})$ 时该检验在参数化族中的检测阈值，从而扩展了已知理论行为的图族。我们提出了该检验的双侧版本，消除了困扰单侧检验的指数间隙。我们的结果还表明，增加最近邻的数量提高了检验的势。这为在检验两个分布相等时使用更密集的图提供了理论依据。