面向几何参数化弹性体隐形材料的二阶计算均质化的降阶模型

机械隐形材料的结构特性通常通过基于计算均质化的两尺度方法进行研究。由于这些材料具有复杂的微观结构，需采用增强方案（如二阶计算均质化）来充分捕捉其非线性行为，这种非线性行为源于由于微观结构的皱褶或图案化导致的非局域相互作用。在两尺度公式中，代表体积单元（RVE）用于捕捉微观结构的有效行为，而在宏观尺度上考虑均质化的有效连续体。尽管引入了有效连续体公式，但同时求解两尺度模型仍然计算负担沉重，因为每个RVE在微观尺度上需要重复求解。在本文中，我们提出了一种用于二阶计算均质化中微观问题的降阶模型，采用正交分解（POD）方法，并引入一种为该问题量身定制的新型降阶方法，灵感来自经验矩积法。我们考虑了两个数值实例，仔细评估了降阶模型性能，通过与直接数值仿真（完全解析潜在微观结构）以及完整的二阶计算均质化模型的结果进行比较来验证。结果表明，降阶模型能够较好地近似完整计算均质化的结果，前提是训练数据能代表问题本身。在与直接数值仿真相比，仍存在的任何误差都可归因于计算均质化方案固有的近似误差。就单个线程的运行时间而言，降阶模型相对于直接数值仿真实现了约100倍的加速。