具有随机化控制的游戏的复杂性

我们研究了在固定有限图上进行的两人无限时长游戏的复杂性，其中节点的控制权并非预先确定，而是随机分配。经典的随机轮换游戏中，每次访问节点时节点的控制权才会被随机分配。在本工作中，我们研究了两种自然变体，其中节点的控制权仅分配一次：(i)控制权在首次访问节点时随机分配，且在其余游戏过程中保持不变；(ii)控制权在游戏开始前通过独立硬币投掷为每个节点分配，然后进行游戏。我们研究了在三种目标下计算获胜概率的复杂性——可达性、奇偶性和能量目标。我们显示，所有变体和所有目标的定性问题均为NL-complete。对于定量问题，我们显示，在第一种机制下，判定最大化者是否以至少给定阈值的概率获胜的所有目标问题为PSPACE-complete；在第二种机制下，计算每个目标的精确获胜概率问题为sharp-P-complete。为补充第二种机制的硬度结果，我们提出了随机化近似方案，有效估计三个目标的获胜概率，前提是奇偶性颜色数受限且能量目标的权重为幂指数编码，我们在此基础上进行了实证演示，表明其快速收敛。