等势最小运动与 $\text{PL}_q^p(\mathbb{R}^n)$ 中的 AC 曲线

我们在概率测度族 $\text{PL}_q^p(\mathbb{R}^n)$ 上定义完备度量结构 $\mathfrak{d}_q^p$，其中概率测度具有 $L^p(\mathbb{R}^n)$ 中的密度且具有有限 $q$ 矩。我们建立等势比的广义最小运动存在性，并通过描述满足 Sobolev 型条件的速度场的连续方程的弱解来刻画 $\mathfrak{d}_q^p$-绝对连续曲线。我们也刻画了 $\infty$-Wasserstein 空间中的绝对连续曲线并证明了 $W_\infty$ 的 Benamou--Brenier 公式。