基本平面的基本原理：解析与算法

基本平面关系 R ~ $\Sigma^a$ I$^b$ 中的系数 a 和 b 取决于是在 R 方向上最小化弥散还是在垂直于平面的方向上最小化弥散。我们提供了用 logR、log$\Sigma$ 和 logI 之间的协方差表示的 a 和 b（及置信限）的显式表达式。我们的分析更普遍地适用于任何三个变量之间的相关性：例如，颜色 - 星等 -$\Sigma$ 关系、L-$\Sigma$-Mbh 关系，或星团的 X 射线光度、Sunyaev-Zeldovich 递减量与光学丰富度之间的关系，因此我们提供了实现这些思想的 IDL 代码，并展示了我们的分析如何进一步推广到多于三个变量之间的相关性。我们展示了如何考虑相关误差和选择效应，并量化了直接拟合、逆拟合和正交拟合系数之间的差异。我们表明，与基本平面相关的三个矢量都可以写成 a 和 b 的简单组合，因为 I 的分布比 $\Sigma$ 的分布宽得多，且 $\Sigma$ 和 I 仅弱相关。为何星系会如此，是关于早型星系形成物理的一个基本开放问题。如果光度演化是微分的，且 R 和 $\Sigma$ 不演化，那么这只是一个巧合：$\Sigma$ 和 I 在过去必定是相关的。另一方面，如果（缺乏）相关性与当前时刻相似，那么微分光度演化必然伴随着结构演化。一个低光度星系的光度比较高光度星系演化更快的模型，能够产生观测到的 a 的减小（在 z~1 处减小因子为 2），同时 b 仅减小约 20%。在此类模型中，Mdyn/L 比率在较高红移处是 Mdyn 的更陡峭函数。