选择你的邻居：用于快速异步去中心化优化的局部Gauss-Southwell规则

在去中心化优化环境中，网络里 $n$ 个节点中的每个智能体 $i$ 拥有其私有函数 $f_i$，且节点与邻居通信以协作最小化聚合目标 $\sum_{i=1}^n f_i$。在此设定下，同步节点的更新会带来显著的通信开销与计算代价，因此近期文献多聚焦于异步优化算法的分析与设计，其中智能体在任意时刻激活并通信而无需全局同步强制者。然而，多数工作假设当节点激活时，其基于固定概率（例如均匀随机）选择联系邻居，这一选择忽略了激活时刻的优化地形。相反，本工作中我们引入一种优化感知的选择规则，选取能提供最高对偶代价改进（一个基于共识的问题对偶化相关的量）的邻居。该方案与采用 Gauss-Southwell（GS）规则进行坐标更新的坐标下降（CD）方法相关；但在我们的设定中，每次迭代仅有坐标子集可访问（因每个节点只能与邻居通信），故现有 GS 方法文献不适用。为克服此困难，我们为光滑且强凸的 $f_i$ 发展了一个新的分析框架，涵盖集合式坐标下降算法类——该类直接适用于去中心化场景，但不局限于此——并证明所提集合式 GS 规则实现了高达网络中最大度的加速因子（对于高度连通图其阶为 $\Theta(n)$）。我们分析所预测的加速在合成数据的数值实验中得到了验证。