$\phi(2170)$ 衰变为 $\phi\eta$ 与 $\phi\eta^\prime$

本工作中，我们将 $\phi(2170)$ 视为 $\phi K\bar K$ 态（其中 $K\bar K$ 聚团为 $f_0(980)$），计算其衰变为 $\phi\eta$ 与 $\phi\eta^\prime$ 的衰变宽度。这些衰变宽度近来由 BESIII、BaBar 与 Belle 合作组测定，旨在揭示 $\phi(2170)$ 的本质。通过分析过程 $e^+e^-\to\phi\eta$ 截面的数据，BESIII 合作组找到了两个具有相同 $\chi^2/n.d.f$、质量与宽度的解。然而，所获得的 $\mathcal{B}^{\phi(2170)}_{\phi\eta}\Gamma^{\phi(2170)}_{e^+e^-}$ 值不同：解 I 为 $0.24^{+0.12}_{-0.07}$ eV，解 II 为 $10.11^{+3.87}_{-3.13}$ eV。对于 $\mathcal{B}^{\phi(2170)}_{\phi\eta^\prime}\Gamma^{\phi(2170)}_{e^+e^-}$，BESIII 合作组通过对 $e^+e^-\to\phi\eta^\prime$ 截面数据的拟合确定了 $7.1\pm 0.7\pm 0.7$ 的值。Belle 合作组更近期也测定了 $\mathcal{B}^{\phi(2170)}_{\phi\eta}\Gamma^{\phi(2170)}_{e^+e^-}$，尽管数据中 $\phi(2170)$ 信号的统计显著性较低。我们计算了 $\phi(2170)$ 到 $\phi\eta$ 与 $\phi\eta^\prime$ 的衰变宽度，并将其比值 $\Gamma^{\phi(2170)}_{\phi \eta}/\Gamma^{\phi(2170)}_{\phi \eta^\prime}$ 与利用上述实验数据所确定的比值进行比较。考虑理论与实验不确定性，我们理论结果的低限（$\simeq 2.6$）接近于利用 BESIII 解 II 的 $\mathcal{B}^{\phi(2170)}_{\phi\eta}\Gamma^{\phi(2170)}_{e^+e^-}$ 所得上限值（$\simeq 2$），也接近于考虑 Belle 合作组解 III 与 IV 的 $\mathcal{B}^{\phi(2170)}_{\phi\eta}\Gamma^{\phi(2170)}_{e^+e^-}$ 时所获上限（$\simeq 2.8$）。