磁场中螺旋流形上带电粒子的相空间结构与非线性动力学

我们分析了在环境空间中均匀磁场作用下，被约束在嵌入 $\mathbb{R}^3$ 的螺旋黎曼流形上的带电粒子的经典动力学。诱导度量 $ds^2=du^2+(1+w^2u^2)dv^2$ 和拉回对称规范产生了一个精确约化的一维非线性哈密顿系统。由此产生的有效势将几何与磁场耦合，导致有界和无界运动之间的转变以及相空间拓扑的重组。在渐近区域，动力学简化为一个谐振子，其 $\omega_{\mathrm{eff}}=\omega_c/2$ 且 $\ell=\sqrt{2}\,\ell_\mathcal{B}$。该系统具有朗道型半经典谱，并表现出一个几何-磁场控制参数 $\Lambda=q\mathcal{B}+\hbar k_v w$，该参数控制手性转变。