超算子的相位恢复与测量

我们继续以 Liu 等人的风格（参考 \cite{liu2023phase}）研究量子信息中的相位恢复问题，以两种主要方式扩展其适用范围：(a) 除了纯态，我们还考虑具有有限秩的状态（以及半正定算子），这与量子 tomography 类似；(b) 我们考虑一般的超算子，而不仅仅是量子通道。我们证明，为了对有限秩的正半定算子进行相位恢复，只需区分完美可区分的一对（即具有正交支撑的）。由此我们证明相位恢复相对于迹范数总是 Lipschitz 稳定的，然后我们利用 Fuchs-van de Graaf 不等式推导出相对于 Bures-Wasserstein 距离的稳定性（从而推广了 Frame Theory 中已知的相位恢复稳定性结果）。对于取值为分块对角矩阵的 Hermitian 保持超算子，我们以经典互补性质为灵感，刻画了相位恢复的条件。