基于 Maxwell 方程的铁磁材料断裂相场建模

电活性材料可分为电致伸缩材料和压电材料。它们在外部电场作用下会发生变形。压电材料作为一类特殊的活性材料，在受到机械应力或应变时会产生内部电场。反之，逆压电效应则描述了材料在施加电场时诱发的机械变形。本文提出了一种基于变分的计算建模方法，用于预测铁磁材料的失效。为解决此问题，本文对磁致伸缩与力学之间的耦合进行了建模，随后研究了铁磁材料中的断裂机制。此外，基于断裂的变分相场模型，研究了铁磁材料在磁致伸缩效应下的失效力学。相场断裂在数值上具有挑战性，因为能量泛函可能存在多个局部极小值，需要施加断裂场的全局不可逆性，并且正则化参数依赖于离散化尺寸。本文基于 Helmholtz 自由能函数构建了磁弹性固体体的失效行为，其中应变张量、磁感应强度矢量和裂纹相场被引入作为状态变量。该耦合公式通过著名的 Maxwell 方程导出了磁矢量势的连续性方程。因此，在静磁状态下，能量裂纹驱动力由耦合的磁力学效应控制。多项数值结果验证了本文的研究进展。